Originaire d’Océanie, en Papouasie-Nouvelle-Guinée, la canne à sucre a été répandue par les Arabes au VIIIe siècle et introduite en Europe par leurs marchands. On sait que dans le royaume de Grenade, on produisait une liqueur à base de jus de canne fermenté. Puis, elle fut plantée aux Amériques par les Espagnols en 1493 lors du second voyage de Christophe Colomb, à l’occasion de la première installation européenne en Amérique sur l’île d’Hispaniola (Haïti).
On retrouve dans le sanskrit deux liqueurs alcooliques provenant de la canne à sucre, le « sidhu » (ou Shidhu) produit à partir du jus de la canne et le « gandi » préparé à partir de la mélasse.
L’historienne polonaise Maria Dembinska (1916-1996) affirme que le roi Pierre Ier de Chypre, également appelé Pierre Ier de Lusignan (9 octobre 1328 – 17 janvier 1369), a apporté du rhum avec lui en cadeau pour les autres dignitaires royaux au Congrès de Cracovie, tenu en 1364. Ceci est plausible compte tenu de la position de Chypre en tant que producteur important de sucre au Moyen Âge, bien que la boisson sucrée alcoolisée nommée rhum par Maria Dembinska n’ait peut-être pas ressemblé de très près aux rhums distillés modernes. Maria Dembinska suggère par ailleurs que le rhum chypriote était souvent bu mélangé à un lait d’amande, boisson par ailleurs produite à Chypre, appelée « soumada ».
Une autre boisson précoce semblable au rhum est le « brum ». Produite par le peuple malais, cette boisson remonte à des milliers d’années. Marco Polo (1254-1324) a par ailleurs noté dans un de ses récits un « très bon vin de sucre (canne) » qui lui a été offert en Perse.
La canne à sucre a été introduite sur l’île de Madère (Portugal) vers 1425, importée de Sicile sur ordre de Henri le Navigateur, également appelé Infante Dom Henrique, c’est-à-dire peu après le début de sa colonisation. De l’île de Madère, la canne à sucre était transportée vers le « Nouveau Monde ».
La première distillation de rhum dans les Caraïbes a eu lieu dans les plantations de canne à sucre au XVIIᵉ siècle. Les esclaves des plantations ont découvert que la mélasse, un sous-produit du processus de raffinage du sucre, pouvait être fermentée en alcool. Ensuite, la distillation de ces sous-produits alcooliques a concentré l’alcool et éliminé certaines impuretés, produisant les premiers rhums modernes.
La première mention écrite de l’existence du rhum provient de l’île anglophone de la Barbade en 1688. Il semblerait que des « rhumeries » aient existé sur cette île depuis 1627.
La tradition suggère que ce type de rhum est originaire de l’île de Nevis. Un document de 1651 de la Barbade déclarait :
« Le principal mélange qu’ils fabriquent sur l’île est le Rumbullion, alias Kill-Divil, et il est fait de cannes à sucre distillées, une liqueur chaude, infernale et terrible. »
Cependant, la production de rhum a également été enregistrée au Brésil dans les années 1520, et de nombreux historiens pensent que le rhum a trouvé son chemin vers la Barbade avec la canne à sucre et ses méthodes de culture du Brésil. Un liquide identifié comme du rhum a été trouvé dans une bouteille en étain trouvée sur le navire de guerre suédois le Vasa (ou Wasa), qui a sombré au large de Stockholm après une navigation d’à peine un mille marin lors de son voyage inaugural, le 10 août 1628.
Au début du XVIIe siècle, le premier rhum distillé à partir de canne à sucre apparaît dans les possessions anglaises des Amériques, en même temps que le tafia dans les possessions françaises, l’aguardiente de caña dans les possessions espagnoles et l’aguardente (surnommée « cachaça » au Brésil) dans les possessions portugaises. Le rhum avait des noms différends en fonction d’où il était produit.
À la fin du XVIIᵉ siècle, le rhum avait remplacé l’eau-de-vie française comme alcool d’échange dans le commerce triangulaire. Les piroguiers et les gardes du côté africain du commerce, qui étaient auparavant payés en eau-de-vie, étaient désormais payés en rhum.
Le rhum a été exporté pour la première fois dès 1638. Cependant, les quelque 4 millions de litres de rhum produits à la Barbade vers 1655 ont été consommés presque exclusivement sur l’île et les colonies voisines de colons européens. Même en 1698, l’exportation vers l’Angleterre n’était même pas de 1000 litres. Le faible volume d’exportation vers l’Europe peut être lié à la faible qualité du produit. Les visiteurs des Caraïbes ont toujours décrit le goût du rhum produit là-bas comme désagréable pendant les premières décennies. Peu à peu, une demande s’est développée parmi les colons du continent nord-américain. En 1730, la Barbade y exportait déjà plus de 3 millions de litres. Le deuxième exportateur le plus important était Antigua avec près de 1,1 million de litres.
En France, les premières descriptions du processus de distillation de la canne et par là même du rhum sont celles du père Labat, un missionnaire dominicain français aux Antilles, dans son Nouveau voyage aux îles de l’Amérique (1722).
En 1862, Don Facundo Bacardí fonde la maison de rhum Bacardí. Bacardi a développé un rhum léger et sec qui est devenu un favori de l’île. Le rhum cubain doit aussi beaucoup à Pedro Diago, connu comme « le père des producteurs de rhum cubains », puisque c’est lui qui a eu l’idée de stocker les spiritueux dans des jarres en argile enterrées.
Ses prétendues vertus médicinales en firent un composant obligatoire des rations à bord des navires de l’époque. Il fut donc d’abord réservé aux Noirs, aux boucaniers et autres écumeurs des mers du Nouveau Monde, le rhum a aussi été utilisé sur les côtes d’Afrique comme monnaie d’échange dans la traite des esclaves. À la fin du XVIIᵉ siècle, les Français utilisent le mot « rhum » pour désigner l’alcool de canne. En tant que boisson, il ne se répand en Europe et en Amérique du Nord qu’au cours du XVIIIᵉ siècle.
